Parciális differenciálegyenletek gyakorlat
Időpont és helyszín: csütörtök 14:00 - 15:30, D. 00-623
Előadás: Besenyei Ádám, csütörtök 8:15 - 9:45, D. 2-712
Feladatsorok és megoldásaik (hetente frissül):
- 1. gyakorlat (elemi megoldási módszerek): feladatsor, megoldás
- 2. gyakorlat (elsőrendű egyenletek): feladatsor, megoldás
- 3. gyakorlat (kanonikus alak): feladatsor, megoldás
- 4-5. gyakorlat (disztribúciók): feladatsor, megoldás
- 6. gyakorlat (1. ZH): 2015. tavasz A csoport, 2015. tavasz B csoport
- 7. gyakorlat (parabolikus alapmegoldás): feladatsor, megoldás
- 8. gyakorlat (parabolikus Cauchy-feladatok): feladatsor, megoldás
- 9. gyakorlat (hiperbolikus Cauchy-feladatok): feladatsor, megoldás
- 10. gyakorlat (elliptikus peremérték-feladatok): feladatsor, megoldás
- 11. gyakorlat (sajátértékek, parabolikus vegyes feladatok): feladatsor, megoldás
- 12. gyakorlat (2. ZH): 2015. tavasz A csoport, 2015. tavasz B csoport
Jegyszerzés:
- A gyakorlaton a félév során két zárthelyi dolgozat lesz, a gyakorlati jegyet a két ZH összpontszáma fogja meghatározni. Mindkét ZH 7 feladatból áll, mindegyik feladat 5 pontot ér, így a két ZH-val összesen 70 pont szerezhető. Mindkét ZH-n legalább egy feladatot (lényegében) helyesen meg kell oldani. A gyakorlati jegy ponthatárai várhatóan nem lesznek szigorúbbak, mint 20-30-40-50.
- A két ZH közül az egyik javítható, a javító felülírja a korábbi pontszámot.
- Az 1. ZH időpontja: március 23-án (6. gyakorlaton).
- A 2. ZH időpontja: május 18-án (12. gyakorlaton).
- Javító ZH: május 23-án (kedden) 10:00 - 12:00, D. 0-805 Fejér Lipót teremben.
- GyakUV: május 29-én (hétfőn) 10:00 - 12:00, D. 0-818 Soó Rezső teremben.
- Plusz pontok: minden hibátlanul megoldott *-os feladat 3 pontot ér, a feladatokat az adott gyakorlattól számítva két héten belül lehet beadni, elégtelen gyakorlati jegyet nem lehet pusztán plusz pontokkal kijavítani elégséges gyakorlati jegyre.
Tematika:
- A parciális differenciálegyenlet fogalma, speciális típusok. Fizikai példák kezdeti, peremérték- és vegyes feladatokra.
- A másodrendű lineáris és szemilineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása és kanonikus alakja.
- A disztribúció fogalma, reguláris disztribúciók. Algebrai műveletek disztribúciók körében. Disztribúciók tartója. Disztribúciók deriválása, nevezetes példák. Konvolúció és direkt szorzat disztribúciók körében.
- Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletek alapmegoldása, példák.
- Klasszikus és általánosított Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris hiperbolikus és parabolikus egyenletekre.
- Green-formulák elliptikus egyenletekre. Az elliptikus peremérték-feladatok klasszikus megoldásának egyértelműsége. Green-függvény.
- Szoboljev függvényterek: alaptulajdonságok, ekvivalens normák, kompakt beágyazási tételek, nyomoperátor.
- A peremérték-feladatok gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldásának fogalma. Klasszikus és általánosított sajátérték-feladat. A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai. Alternatíva tétel az inhomogén peremérték feladatokra.
- Vegyes (kezdeti-peremértékfeladat) hiperbolikus és parabolikus egyenletekre. A gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldás egyértelműsége, a megoldás létezése (Fourier-módszer).
Ajánlott irodalom:
- Simon László – E. A. Baderko, Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
- Besenyei Ádám – Komornik Vilmos – Simon László, Parciális differenciálegyenletek, ELTE, TypoTeX, 2013.