Parciális differenciálegyenletek gyakorlat

Időpont és helyszín: csütörtök 14:00 - 15:30, D. 00-623

Előadás: Besenyei Ádám, csütörtök 8:15 - 9:45, D. 2-712


Feladatsorok és megoldásaik (hetente frissül):

Jegyszerzés:

  • A gyakorlaton a félév során két zárthelyi dolgozat lesz, a gyakorlati jegyet a két ZH összpontszáma fogja meghatározni. Mindkét ZH 7 feladatból áll, mindegyik feladat 5 pontot ér, így a két ZH-val összesen 70 pont szerezhető. Mindkét ZH-n legalább egy feladatot (lényegében) helyesen meg kell oldani. A gyakorlati jegy ponthatárai várhatóan nem lesznek szigorúbbak, mint 20-30-40-50.
  • A két ZH közül az egyik javítható, a javító felülírja a korábbi pontszámot.
  • Az 1. ZH időpontja: március 23-án (6. gyakorlaton).
  • A 2. ZH időpontja: május 18-án (12. gyakorlaton).
  • Javító ZH: május 23-án (kedden) 10:00 - 12:00, D. 0-805 Fejér Lipót teremben.
  • GyakUV: május 29-én (hétfőn) 10:00 - 12:00, D. 0-818 Soó Rezső teremben.
  • Plusz pontok: minden hibátlanul megoldott *-os feladat 3 pontot ér, a feladatokat az adott gyakorlattól számítva két héten belül lehet beadni, elégtelen gyakorlati jegyet nem lehet pusztán plusz pontokkal kijavítani elégséges gyakorlati jegyre.

Tematika:

  • A parciális differenciálegyenlet fogalma, speciális típusok. Fizikai példák kezdeti, peremérték- és vegyes feladatokra.
  • A másodrendű lineáris és szemilineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása és kanonikus alakja.
  • A disztribúció fogalma, reguláris disztribúciók. Algebrai műveletek disztribúciók körében. Disztribúciók tartója. Disztribúciók deriválása, nevezetes példák. Konvolúció és direkt szorzat disztribúciók körében.
  • Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletek alapmegoldása, példák.
  • Klasszikus és általánosított Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris hiperbolikus és parabolikus egyenletekre.
  • Green-formulák elliptikus egyenletekre. Az elliptikus peremérték-feladatok klasszikus megoldásának egyértelműsége. Green-függvény.
  • Szoboljev függvényterek: alaptulajdonságok, ekvivalens normák, kompakt beágyazási tételek, nyomoperátor.
  • A peremérték-feladatok gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldásának fogalma. Klasszikus és általánosított sajátérték-feladat. A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai. Alternatíva tétel az inhomogén peremérték feladatokra.
  • Vegyes (kezdeti-peremértékfeladat) hiperbolikus és parabolikus egyenletekre. A gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldás egyértelműsége, a megoldás létezése (Fourier-módszer).

Ajánlott irodalom: