Parciális differenciálegyenletek gyakorlat

Időpont és helyszín: kedd 10:15 - 11:45, D. 3-219

Előadás: Besenyei Ádám, kedd 14:15-15:45, D. 0-805

Feladatsorok és megoldásaik (hetente frissül):

  • 1. gyakorlat (elemi megoldási módszerek): feladatsor, megoldás
  • 2. gyakorlat (elsőrendű egyenletek): feladatsor, megoldás
  • 3. gyakorlat (kanonikus alak): feladatsor, megoldás
  • 4-5. gyakorlat (disztribúciók): feladatsor, megoldás
  • 6. gyakorlat (1. ZH): 2015. tavasz A csoport, 2015. tavasz B csoport
  • 7. gyakorlat (parabolikus alapmegoldás): feladatsor, megoldás
  • 8. gyakorlat (parabolikus Cauchy-feladatok): feladatsor, megoldás
  • 9. gyakorlat (hiperbolikus Cauchy-feladatok): feladatsor, megoldás
  • 10. gyakorlat (elliptikus peremérték-feladatok): feladatsor, megoldás
  • 11. gyakorlat (sajátértékek, parabolikus vegyes feladatok): feladatsor, megoldás
  • 12. gyakorlat (2. ZH): 2015. tavasz A csoport, 2015. tavasz B csoport

    • Jegyszerzés:

  • A gyakorlaton a félév során két zárthelyi dolgozat lesz, a gyakorlati jegyet a két ZH összpontszáma fogja meghatározni. Mindkét ZH 7 feladatból áll, mindegyik feladat 5 pontot ér, így a két ZH-val összesen 70 pont szerezhető. Mindkét ZH-n legalább egy feladatot (lényegében) helyesen meg kell oldani. A gyakorlati jegy ponthatárai várhatóan nem lesznek szigorúbbak, mint 20-30-40-50.
  • A két ZH közül az egyik javítható, a javító felülírja a korábbi pontszámot.
  • Az 1. ZH időpontja: március 22. (6. gyakorlaton)
  • A 2. ZH időpontja: május 10. (12. gyakorlaton)
  • Javító ZH: május 18. (szerda) 12:00-14:00 D. 0-818
  • GyakUV: május 24. (kedd) 10:00-12:00 D. 0-818

    • Tematika:

  • A parciális differenciálegyenlet fogalma, speciális típusok. Fizikai példák kezdeti, peremérték- és vegyes feladatokra.
  • A másodrendű lineáris és szemilineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása és kanonikus alakja.
  • A disztribúció fogalma, reguláris disztribúciók. Algebrai műveletek disztribúciók körében. Disztribúciók tartója. Disztribúciók deriválása, nevezetes példák. Konvolúció és direkt szorzat disztribúciók körében.
  • Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletek alapmegoldása, példák.
  • Klasszikus és általánosított Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris hiperbolikus és parabolikus egyenletekre.
  • Green-formulák elliptikus egyenletekre. Az elliptikus peremérték-feladatok klasszikus megoldásának egyértelműsége. Green-függvény.
  • Szoboljev függvényterek: alaptulajdonságok, ekvivalens normák, kompakt beágyazási tételek, nyomoperátor.
  • A peremérték-feladatok gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldásának fogalma. Klasszikus és általánosított sajátérték-feladat. A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai. Alternatíva tétel az inhomogén peremérték feladatokra.
  • Vegyes (kezdeti-peremértékfeladat) hiperbolikus és parabolikus egyenletekre. A gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldás egyértelműsége, a megoldás létezése (Fourier-módszer).

    • Ajánlott irodalom:

  • Simon László – E. A. Baderko, Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
  • Besenyei Ádám – Komornik Vilmos – Simon László, Parciális differenciálegyenletek, ELTE, TypoTeX, 2013.